Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник равен 7√3. Найдите сторону этого треугольника.

Для нахождения стороны равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности, мы можем использовать формулу связи между радиусом вписанной окружности (r) и стороной треугольника (a) в равностороннем треугольнике. Эта формула выглядит следующим образом:

$a = \frac{r \cdot \sqrt{3}}{\sin(60^\circ)}$

В равностороннем треугольнике угол равен 60 градусов, а синус 60 градусов равен $\sqrt{3}/2$. Таким образом, формула принимает вид:

$a = \frac{r \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}$

Теперь подставим данное значение радиуса $r = 7\sqrt{3}$:

$a = \frac{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}/2}$

Упрощаем выражение:

$a = \frac{7 \cdot 3}{1/2}$ $a = 7 \cdot 6$ $a = 42$

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна 42.