Как найти высоту, проведённую к гипотенузе, если известны все стороны?

Для того чтобы найти высоту, проведённую к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, если известны все его стороны, можно использовать формулу для площади треугольника.

Площадь треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через стороны прямоугольного треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника можно выразить через его катеты $a$ и $b$:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$$

2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней:
   Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу $c$ и высоту $h$, проведённую к гипотенузе:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$$

Так как площадь треугольника выражается двумя способами, их можно приравнять:

Отсюда, после сокращения на 1/2, получаем:

Из этого уравнения можно выразить высоту $h$ как:

Таким образом, высоту, проведённую к гипотенузе, можно найти по этой формуле, зная катеты $a$, $b$ и гипотенузу $c$.