Катеты прямоугольного треугольника равна 21 и 72. найдите высоту, проведенную к гипотенузе.
ПОМОГИТЕ ПЛИСС КАК РЕШИТЬ!!!!

Для того чтобы найти высоту, проведенную к гипотенузе прямоугольного треугольника, воспользуемся следующим методом:

1. Находим гипотенузу треугольника:
   Гипотенуза $c$ находится по теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{a^2 + b^2},$$

   где $a$ и $b$ — катеты треугольника.
   В нашем случае:

   $$c = \sqrt{21^2 + 72^2}.$$

   Считаем:

   $$21^2 = 441, \quad 72^2 = 5184,$$ $$c = \sqrt{441 + 5184} = \sqrt{5625} = 75.$$

   Гипотенуза равна $75$.

2. Используем формулу для высоты, опущенной на гипотенузу:
   Высота $h$, проведённая к гипотенузе, вычисляется через площадь треугольника:

   $$h = \frac{2S}{c},$$

   где $S$ — площадь треугольника, а $c$ — длина гипотенузы.

3. Находим площадь треугольника:
   Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b.$$

   В нашем случае:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 72 = \frac{1}{2} \cdot 1512 = 756.$$

   Площадь треугольника равна $756$.

4. Находим высоту:
   Подставляем значения площади $S = 756$ и гипотенузы $c = 75$ в формулу для высоты:

   $$h = \frac{2 \cdot 756}{75}.$$

   Считаем:

   $$h = \frac{1512}{75} = 20.16.$$

Ответ: Высота, проведённая к гипотенузе, равна $20.16$.