В конус вписан шар объемом 4/3π см³. Найдите объем конуса, если его высота равна 3 см.

Для того чтобы найти объем конуса, нужно использовать формулу для объема конуса:

где $r$ — радиус основания конуса, $h$ — высота конуса.

В задаче сказано, что в конус вписан шар объемом $\frac{4}{3} \pi$ см³. Из этого можно найти радиус шара, а затем радиус основания конуса, поскольку радиус шара и радиус основания конуса равны.

Объем шара рассчитывается по формуле:

По условию задачи объем шара равен $\frac{4}{3} \pi$, то есть:

Отсюда видно, что $r_{\text{шара}}^3 = 1$, следовательно, $r_{\text{шара}} = 1$ см.

Так как шар вписан в конус, то радиус основания конуса $r = r_{\text{шара}} = 1$ см.

Теперь можно найти объем конуса, подставив в формулу для объема конуса значения радиуса и высоты. Высота конуса $h = 3$ см, радиус основания $r = 1$ см. Подставляем эти значения в формулу для объема:

Таким образом, объем конуса равен $\pi$ см³.