Из точки лежащей на окружности проведены две хорды,угол между которыми равен 48. найдите величину меньшей из дуг,на которые точки а,в и с делят окружность,если одна из хорд является диаметром окружности

Для решения задачи давайте рассмотрим окружность и обозначим ее центр как O. Пусть точки A, B и C — это точки на окружности, где AB является диаметром, а AC и BC — хорды, пересекающиеся в точке A. Угол между хордой AC и хордой BC равен 48°.

1. Понимание углов в окружности: Когда одна из хорд является диаметром, угол, который она образует с любой другой хордой, равен половине дуги, на которую эти точки делят окружность. В данном случае, угол ACB, образованный хордой AC и хордой BC, равен 48°.

2. Соотношение углов и дуг: Угол, вписанный в окружность (в данном случае угол ACB), равен половине величины дуги, на которую он опирается. Если обозначить меньшую из дуг AB, на которую делят точки A, B и C, как x, то:

   $$\text{Угол ACB} = \frac{1}{2} \cdot (x)$$

   Поскольку угол ACB равен 48°, мы можем записать уравнение:

   $$48° = \frac{1}{2} \cdot x$$

3. Решение уравнения: Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти величину дуги x:

   $$x = 2 \cdot 48° = 96°$$

4. Определение меньшей дуги: Поскольку AB является диаметром, то окружность делится на две дуги: меньшую и большую. Весь круг составляет 360°. Поэтому большая дуга, противоположная меньшей, будет равна:

   $$360° - 96° = 264°$$

5. Ответ: Таким образом, меньшая из дуг, на которые точки A, B и C делят окружность, равна 96°.