В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при этом AB=AD=CD. Найдите меньший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD, при этом AB = AD = CD. Это означает, что треугольник ABD и треугольник ACD равны по гипотенузе и одной из прилежащих сторон. То есть, углы при вершине D в этих треугольниках равны между собой.

Обозначим угол при вершине A как ∠BAD = ∠CAD = α. Поскольку AD является биссектрисой, углы ∠BAD и ∠CAD равны.

Теперь рассмотрим угол ∠ABC. Из условия задачи, что AB = AD = CD, получается, что треугольник ABD равнобедренный, и угол ∠ABD также равен α. То же самое касается треугольника ACD.

Таким образом, углы при вершине B и C будут равны и составлять угол между ними в треугольнике. Этот угол будет 180° минус два угла, которые мы обозначили как α.

Треугольник ABC также имеет свойства равнобедренности, и в нем два угла будут равны. Для нахождения меньшего угла можно использовать факты симметрии и геометрии. Угол при вершине A (то есть угол ∠BAC) будет меньшим углом треугольника ABC.

Таким образом, меньший угол треугольника ABC равен 36°.