Куб вписан в шар радиуса √3. Найти объем и площадь поверхности куба.

Ответы на вопрос

Отвечает Ворсина Соня.

Чтобы найти объем и площадь поверхности куба, вписанного в шар радиуса $\sqrt{3}$ , сначала разберемся, что такое вписанный куб.

Куб, вписанный в шар, имеет свои вершины на поверхности шара. Радиус шара будет равен расстоянию от центра шара до любой из вершин куба. Если куб вписан в шар, то его диагональ равна диаметру шара.

Шаг 1: Найдем диагональ куба

Диагональ куба $d$ связана с его длиной ребра $a$ по формуле:

d = a\sqrt{3}

Так как куб вписан в шар, то его диагональ $d$ равна диаметру шара. Диаметр шара $D$ равен удвоенному радиусу, то есть:

D = 2 \cdot \sqrt{3}

Таким образом, из равенства диагонали куба и диаметра шара получаем:

a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}

Шаг 2: Найдем ребро куба

Теперь решим это уравнение относительно $a$ :

a = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2

Таким образом, длина ребра куба $a = 2$ .

Шаг 3: Найдем объем куба

Объем куба $V$ вычисляется по формуле:

V = a^3

Подставляем найденное значение $a = 2$ :

V = 2^3 = 8

Шаг 4: Найдем площадь поверхности куба

Площадь поверхности куба $S$ равна сумме площадей его 6 квадратных граней, каждая из которых имеет площадь $a^2$ . Таким образом:

S = 6a^2

Подставляем $a = 2$ :

S = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24

Ответ

Объем куба равен $8$ .
Площадь поверхности куба равна $24$ .