Найти площадь квадрата, диагональ которого равна 8 см.

Чтобы найти площадь квадрата, если известна его диагональ, нужно воспользоваться следующим методом.

Площадь квадрата $S$ можно выразить через длину его стороны $a$ по формуле:

Но для того, чтобы найти сторону квадрата, если известна диагональ, используем теорему Пифагора. В квадрате диагональ и стороны образуют прямоугольный треугольник, где диагональ — это гипотенуза, а стороны квадрата — катеты.

По теореме Пифагора:

Здесь $d$ — длина диагонали квадрата, а $a$ — длина стороны квадрата.

Теперь, зная, что диагональ $d = 8$ см, подставим это значение в формулу:

Теперь, зная $a^2$, можем найти площадь квадрата:

Таким образом, площадь квадрата с диагональю 8 см равна 32 см².