Найти косинус и синус, если котангенс равен 3/4.

Если котангенс угла равен 3/4, то это означает, что отношение косинуса угла к синусу угла равно 3/4. Мы можем воспользоваться этим для нахождения значений синуса и косинуса, используя тригонометрические тождества.

1. Котангенс выражается как отношение косинуса к синусу:

   $$\cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}$$

   По условию задачи, котангенс равен 3/4:

   $$\frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} = \frac{3}{4}$$

   То есть:

   $$\cos(\theta) = \frac{3}{4} \sin(\theta)$$

2. Теперь используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\cos^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$$

   Подставим выражение для $\cos(\theta)$ из предыдущего шага:

   $$\left(\frac{3}{4} \sin(\theta)\right)^2 + \sin^2(\theta) = 1$$

   Упростим:

   $$\frac{9}{16} \sin^2(\theta) + \sin^2(\theta) = 1$$

   Приведем к общему знаменателю:

   $$\frac{9}{16} \sin^2(\theta) + \frac{16}{16} \sin^2(\theta) = 1$$ $$\frac{25}{16} \sin^2(\theta) = 1$$

   Умножим обе части на 16:

   $$25 \sin^2(\theta) = 16$$

   Разделим на 25:

   $$\sin^2(\theta) = \frac{16}{25}$$

   Теперь извлекаем квадратный корень:

   $$\sin(\theta) = \frac{4}{5}$$

   (положительное значение, так как синус не может быть отрицательным в данном контексте).

3. Теперь найдём $\cos(\theta)$. Подставим значение $\sin(\theta)$ в выражение для $\cos(\theta)$:

   $$\cos(\theta) = \frac{3}{4} \sin(\theta) = \frac{3}{4} \times \frac{4}{5} = \frac{3}{5}$$

Таким образом, синус угла равен $\frac{4}{5}$, а косинус угла равен $\frac{3}{5}$.