Напишите уравнение окружности с центром С(-2;-1), если эта окружность проходит через точку А(1;3)

Чтобы найти уравнение окружности с заданным центром $C(-2, -1)$ и радиусом, определяемым точкой $A(1, 3)$, нужно использовать стандартную форму уравнения окружности:

где $(x_0, y_0)$ — координаты центра окружности, а $R$ — радиус.

Шаг 1: Определение центра окружности

Из условия задачи известно, что центр окружности находится в точке $C(-2, -1)$. Подставим эти координаты в уравнение:

Шаг 2: Определение радиуса

Для нахождения радиуса $R$ воспользуемся расстоянием между центром окружности и точкой $A(1, 3)$, через которую она проходит. Формула расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$:

Подставим координаты центра $C(-2, -1)$ и точки $A(1, 3)$:

Таким образом, радиус $R = 5$.

Шаг 3: Запись уравнения окружности

Теперь, когда известны координаты центра и радиус, подставим их в уравнение окружности:

Или, упростив:

Итоговый ответ

Уравнение окружности с центром в точке $C(-2, -1)$, проходящей через точку $A(1, 3)$, имеет вид: