Дано: треугольник MNK. Угол K=90 градусов, MN=50, KN:KM=3:4, KF - высота, проведённая из вершины K. Найти: неизвестные линейные элементы треугольника MNK.

Для решения задачи давайте последовательно разберемся с данными и применим известные геометрические методы.

Дано:

• Треугольник $MNK$, где угол $\angle K = 90^\circ$.

• $MN = 50$ (гипотенуза).

• Отношение катетов $KN : KM = 3 : 4$.

• $KF$ — высота, проведённая из вершины $K$.

Шаг 1: Обозначим катеты треугольника
Пусть $KN = 3x$ и $KM = 4x$, где $x$ — некоторое неизвестное значение.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Так как угол $K = 90^\circ$, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения $MN$:

Подставим известные значения:

Теперь, зная $x = 10$, можем найти значения катетов:

• $KN = 3x = 3 \times 10 = 30$

• $KM = 4x = 4 \times 10 = 40$

Шаг 3: Находим высоту $KF$

Высота $KF$, проведённая из прямого угла $K$, делит треугольник на два меньших прямоугольных треугольника. В таком случае мы можем использовать формулу для площади треугольника двумя способами.

Площадь треугольника $MNK$ можно найти как:

Также площадь треугольника можно выразить через высоту:

Подставим известные значения:

Ответ:

• $KN = 30$

• $KM = 40$

• $KF = 24$