Найдите углы треугольника, зная, что внешние углы при двух его вершинах равны 120° и 150°.

Чтобы найти углы треугольника, зная внешние углы при двух его вершинах, нужно воспользоваться следующим свойством: внешний угол треугольника равен 180° минус внутренний угол, прилегающий к этому внешнему.

Пусть треугольник имеет вершины A, B и C, и внешние углы при вершинах A и B равны 120° и 150° соответственно. Обозначим внутренние углы треугольника как α, β и γ.

1. Для внешнего угла при вершине A:
   Внешний угол 120° равен 180° минус внутренний угол α:

   $$120^\circ = 180^\circ - \alpha$$

   Отсюда:

   $$\alpha = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

2. Для внешнего угла при вершине B:
   Внешний угол 150° равен 180° минус внутренний угол β:

   $$150^\circ = 180^\circ - \beta$$

   Отсюда:

   $$\beta = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

Теперь, зная два угла треугольника, можем найти третий угол γ. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°:

Подставляем найденные значения углов α и β:

Отсюда:

Таким образом, углы треугольника равны:

• α = 60°

• β = 30°

• γ = 90°

Ответ: углы треугольника равны 60°, 30° и 90°.