Какие утверждения верны: 1. Произведение любого вектора на любое число есть нулевой вектор. 2. Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор. 3. Произведение любого вектора на число ноль есть нулевой вектор. 4. Для любого числа M и вектора S векторы S и MS коллинеарные.

Давайте разберемся по порядку:

1. Произведение любого вектора на любое число есть нулевой вектор.
   Это утверждение неверно. Произведение вектора на число (масштабирование) может привести к нулевому вектору, но не всегда. Например, если вектор $\vec{v}$ не равен нулю, то умножение его на любое ненулевое число $\lambda$ не приведет к нулевому вектору. Нулевой вектор $\vec{0}$ получается только если вектор умножается на ноль, но не на любое число.

2. Произведение нулевого вектора на любое число есть нулевой вектор.
   Это утверждение верно. Нулевой вектор, умноженный на любое число, всегда остается нулевым вектором. То есть $0 \cdot \vec{v} = \vec{0}$, где $\vec{0}$ — это нулевой вектор.

3. Произведение любого вектора на число ноль есть нулевой вектор.
   Это утверждение верно. Если любой вектор умножить на ноль, то результатом будет нулевой вектор. То есть для любого вектора $\vec{v}$ справедливо: $0 \cdot \vec{v} = \vec{0}$.

4. Для любого числа M и вектора S векторы S и MS коллинеарные.
   Это утверждение верно. Когда вектор умножается на скаляр (число), результатом всегда является вектор, коллинеарный исходному. Это связано с тем, что умножение на скаляр изменяет только длину и (или) направление вектора, но не нарушает его линейную зависимость с исходным вектором. То есть $\vec{S}$ и $M \cdot \vec{S}$ всегда лежат на одной прямой.

Итак, верными являются утверждения 2, 3 и 4.