Высота конуса равна 8, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.

Для нахождения площади осевого сечения конуса, нужно понять, что это сечение, полученное плоскостью, проходящей через ось конуса. Оно представляет собой треугольник, в котором:

• высота — это высота самого конуса,

• основание — это диаметр основания конуса.

Даны:

• высота конуса $h = 8$,

• длина образующей $l = 10$.

Сначала найдём радиус основания конуса. Мы знаем, что образующая, радиус основания и высота образуют прямоугольный треугольник, где гипотенуза — это образующая, а катеты — радиус основания и высота. Используем теорему Пифагора:

Подставляем значения:

Теперь, когда у нас есть радиус основания $r = 6$, можно найти площадь осевого сечения. Площадь треугольника рассчитывается по формуле:

Основание треугольника — это диаметр основания конуса, который равен $2r = 2 \times 6 = 12$. Высота треугольника — это высота конуса $h = 8$.

Подставляем данные в формулу для площади:

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна 48.