В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание 6, а угол при основании 45 градусов. Найти большее основание.

Для нахождения большего основания равнобедренной трапеции, нужно использовать геометрические свойства фигуры и теорему о прямоугольном треугольнике.

1. Обозначим:

   • Высоту трапеции через $h = 5$,

   • Меньшее основание через $b_1 = 6$,

   • Угол при основании через $\alpha = 45^\circ$,

   • Большое основание через $b_2$.

2. Рассмотрим вертикальную линию, проведенную от верхнего угла большего основания к меньшему основанию. Она делит трапецию на два прямоугольных треугольника. Высота трапеции является одной из сторон этих треугольников.

3. В этих прямоугольных треугольниках угол при основании равен 45°, значит, катеты прямоугольного треугольника равны между собой. Один из катетов — это высота трапеции, то есть $h = 5$, а второй катет — это половина разности оснований трапеции.

4. Поскольку угол 45°, то по свойствам прямоугольного треугольника, длина второго катета равна $h$, то есть $5$.

5. Таким образом, половина разности оснований трапеции равна 5, то есть:

   $$\frac{b_2 - b_1}{2} = 5$$

   Отсюда:

   $$b_2 - b_1 = 10$$

   Подставим значение меньшего основания $b_1 = 6$:

   $$b_2 - 6 = 10$$

   Решим уравнение:

   $$b_2 = 16$$

Ответ: большее основание трапеции равно 16.