Sin альфа = корень из 2 /2. Найти cos альфа

Если известно, что $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то нужно найти $\cos \alpha$.

Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

Подставим значение $\sin \alpha$:

Рассчитаем квадрат синуса:

Упростим выражение:

Теперь, чтобы найти $\cos^2 \alpha$, вычитаем $\frac{1}{2}$ из обеих сторон:

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

Так как значение $\sin \alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}$ положительное, то угол $\alpha$ может находиться в первом или втором квадранте. Если $\alpha$ в первом квадранте, то $\cos \alpha$ будет положительным, а если во втором — отрицательным.

Таким образом, $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.