Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найти наибольшую среднюю линию треугольника.

В прямоугольном треугольнике средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она параллельна гипотенузе и равна половине длины гипотенузы. Чтобы найти наибольшую среднюю линию в треугольнике, нужно сначала вычислить длину гипотенузы.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы:

где $a = 6$ и $b = 8$ — это катеты прямоугольного треугольника.

Вычисляем гипотенузу:

Теперь находим длину средней линии, которая равна половине длины гипотенузы:

Таким образом, наибольшая средняя линия треугольника равна 5.