На катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите наибольшую сторону треугольника

Ответы на вопрос

Отвечает Лис Ульяна.

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

Катеты прямоугольного треугольника: $a = 8$ см и $b = 15$ см.
Площадь нового треугольника: $S' = 240$ см².
Найти наибольшую сторону нового треугольника, который подобен исходному.

Шаг 1: Найдем коэффициент подобия

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b

Подставляем значения $a = 8$ и $b = 15$ :

S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 = 60 \, \text{см}^2

Обозначим коэффициент подобия $k$ . Так как треугольники подобны, площади относятся как квадрат коэффициента подобия:

\frac{S'}{S} = k^2

Подставим $S' = 240$ и $S = 60$ :

\frac{240}{60} = k^2 \quad \Rightarrow \quad k^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad k = 2

Шаг 2: Масштабирование сторон

Коэффициент подобия $k = 2$ означает, что стороны нового треугольника в 2 раза больше соответствующих сторон исходного. В исходном треугольнике катеты равны 8 и 15, а гипотенуза (наибольшая сторона) вычисляется по теореме Пифагора:

c = \sqrt{a^2 + b^2}

c = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17

Теперь найдем наибольшую сторону нового треугольника:

c' = k \cdot c = 2 \cdot 17 = 34 \, \text{см}

Ответ:

Наибольшая сторона треугольника (гипотенуза) равна 34 см.

На катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15. Найдите наибольшую сторону треугольника площадью 240 см/кв, подобного данному

Ответы на вопрос

Дано:

Шаг 1: Найдем коэффициент подобия

Шаг 2: Масштабирование сторон

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия