Доказать подобие треугольников АВС и А1В1С1, когда АВ = 6 см, ВС = 7 см, СА = 8 см, А1В1 = 18 см, В1С1 = 21 см, С1А1 = 24 см.

Для того чтобы доказать подобие треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$, необходимо показать, что их соответствующие стороны пропорциональны.

Даны стороны треугольников:

• Треугольник $ABC$:

  • $AB = 6$ см,

  • $BC = 7$ см,

  • $CA = 8$ см.

• Треугольник $A_1B_1C_1$:

  • $A_1B_1 = 18$ см,

  • $B_1C_1 = 21$ см,

  • $C_1A_1 = 24$ см.

Для доказательства подобия треугольников нужно проверить, что отношения соответствующих сторон равны. То есть, нужно проверить:

Проверим это по очереди:

1. Для сторон $AB$ и $A_1B_1$:

2. Для сторон $BC$ и $B_1C_1$:

3. Для сторон $CA$ и $C_1A_1$:

Все три отношения равны, и, следовательно, треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ подобны по признаку пропорциональности соответствующих сторон.