Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причем сторонам АВ и AС соответствуют стороны А1В1 и A1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если AC=9 см, BС=27 см, В1С1=36 см, A1B1=28 см.

Чтобы решить задачу, нужно использовать свойство подобия треугольников, согласно которому соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.

1. Определим коэффициент подобия. Нам даны стороны $AC = 9$ см и $A_1B_1 = 28$ см. Поскольку сторонам $AC$ и $AB$ соответствуют стороны $A_1C_1$ и $A_1B_1$, определим коэффициент подобия $k$ как отношение одной пары соответствующих сторон. В данном случае у нас также есть информация о сторонах $BC = 27$ см и $B_1C_1 = 36$ см.

   Коэффициент подобия $k$ можно найти, поделив длину соответствующих сторон из одного треугольника на длину соответствующих сторон из другого треугольника:

   $$k = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{36}{27} = \frac{4}{3}.$$

   Это значит, что все стороны треугольника $A_1B_1C_1$ в $\frac{4}{3}$ раза больше соответствующих сторон треугольника $ABC$.

2. Найдем неизвестные стороны.

   • Сторона $AB$: Поскольку $A_1B_1$ соответствует $AB$, мы можем выразить $AB$ через коэффициент подобия:

     $$AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{28}{\frac{4}{3}} = 28 \cdot \frac{3}{4} = 21 \text{ см}.$$

   • Сторона $A_1C_1$: Поскольку $A_1C_1$ соответствует $AC$, найдем её также через коэффициент подобия:

     $$A_1C_1 = AC \cdot k = 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 \text{ см}.$$

Таким образом, мы получили:

• $AB = 21$ см,
• $A_1C_1 = 12$ см.

Ответ: неизвестные стороны треугольников равны $AB = 21$ см и $A_1C_1 = 12$ см.