Докажите, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным.

Для того чтобы доказать, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, применим теорему Пифагора. Эта теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Рассмотрим треугольник со сторонами 3, 4 и 5. Предположим, что 5 — это гипотенуза (самая длинная сторона). Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

1. Квадрат гипотенузы (сторона 5):

   $$5^2 = 25$$

2. Сумма квадратов катетов (стороны 3 и 4):

   $$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

Поскольку квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то треугольник с такими сторонами действительно является прямоугольным.