Найти сторону квадрата вписанного в окружность с радиусом 21 корней из 2

Для нахождения стороны квадрата, вписанного в окружность, необходимо понимать, что диагональ квадрата совпадает с диаметром окружности. Пусть радиус окружности равен $R = 21 \cdot \sqrt{2}$.

1. Сначала найдем диаметр окружности. Он равен удвоенному радиусу:

   $$D = 2R = 2 \cdot 21 \cdot \sqrt{2} = 42 \cdot \sqrt{2}$$

2. Диагональ квадрата — это также диаметр окружности, то есть:

   $$d = 42 \cdot \sqrt{2}$$

3. Для квадрата связь между диагональю и стороной выглядит так:

   $$d = a \cdot \sqrt{2}$$

   где $a$ — сторона квадрата.

4. Подставляем значение диагонали:

   $$42 \cdot \sqrt{2} = a \cdot \sqrt{2}$$

5. Теперь можно найти сторону квадрата, разделив обе части уравнения на $\sqrt{2}$:

   $$a = 42$$

Ответ: сторона квадрата равна 42.