Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если DA=3
DB=4
DC=6

Ваш вопрос касается определения площади боковых граней тетраэдра DABC, где три ребра DA, DB и DC перпендикулярны друг другу в вершине D, и их длины составляют соответственно 3, 4 и 6 единиц.

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, что каждая боковая грань этого тетраэдра является прямоугольным треугольником. В этом случае, у нас есть три боковые грани: треугольники DAB, DAC и DBC.

1. Треугольник DAB: Это прямоугольный треугольник с катетами DA и DB, длины которых равны 3 и 4 соответственно. Площадь прямоугольного треугольника находится по формуле $\frac{1}{2} \times \text{база} \times \text{высота}$. Таким образом, площадь DAB равна $\frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6$ квадратных единиц.

2. Треугольник DAC: Этот треугольник имеет катеты DA и DC длиной 3 и 6. Площадь DAC равна $\frac{1}{2} \times 3 \times 6 = 9$ квадратных единиц.

3. Треугольник DBC: Здесь катеты DB и DC имеют длину 4 и 6. Следовательно, площадь DBC равна $\frac{1}{2} \times 4 \times 6 = 12$ квадратных единиц.

Теперь, чтобы найти общую площадь боковых граней тетраэдра, мы просто сложим площади этих трех треугольников:

Общая площадь = Площадь DAB + Площадь DAC + Площадь DBC = 6 + 9 + 12 = 27 квадратных единиц.

Таким образом, общая площадь боковых граней тетраэдра DABC составляет 27 квадратных единиц.