Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними составляет 90 градусов. Верно или нет?

Да, это утверждение верно. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то угол между ними действительно составляет 90 градусов.

Чтобы это понять, нужно вспомнить формулу для скалярного произведения двух векторов a и b:

где:

• $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ — скалярное произведение векторов,

• $|\mathbf{a}|$ и $|\mathbf{b}|$ — длины векторов,

• $\theta$ — угол между векторами.

Если скалярное произведение равно нулю ($\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$), то это означает, что $\cos(\theta) = 0$, а следовательно, $\theta = 90^\circ$. Это подтверждает, что угол между векторами равен 90 градусам.