Высота равностороннего треугольника равна 7√3. Найдите его периметр.

СРОЧНО

Для решения этой задачи давайте вспомним свойства равностороннего треугольника.

1. Все стороны равны, а высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.
2. Высота треугольника можно выразить через длину его стороны $a$. Высота в равностороннем треугольнике опускается на сторону и делит её пополам, образуя прямоугольный треугольник. В этом треугольнике гипотенуза — это сторона треугольника $a$, один из катетов — это высота, а другой катет — половина стороны, то есть $\frac{a}{2}$.

Теперь давайте используем теорему Пифагора для этого прямоугольного треугольника:

где $h$ — это высота, которая по условию равна $7\sqrt{3}$.

Подставляем это значение в уравнение:

Теперь умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

Вычтем $a^2$ с обеих сторон:

Теперь найдём $a^2$:

Следовательно, $a = \sqrt{196} = 14$.

Мы нашли сторону равностороннего треугольника. Теперь можем найти его периметр, который равен трём сторонам:

Ответ: периметр треугольника равен 42.