Высота равностороннего треугольника равна 15. Найдите его площадь, деленную на корень из 3 Помогите даю 15 баллов ​

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как находить площадь равностороннего треугольника, а затем применим эту информацию к заданной высоте.

Площадь $S$ равностороннего треугольника с длиной стороны $a$ можно найти по формуле:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Теперь, чтобы найти длину стороны $a$ используя высоту $h$, воспользуемся свойствами равностороннего треугольника. Высота в равностороннем треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника, где высота является одним из катетов, а половина стороны $a$ — другим катетом. По теореме Пифагора:

$h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$

Подставляем известное значение высоты $h = 15$ и решаем относительно $a$:

$15^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2$ $225 + \frac{a^2}{4} = a^2$ $\frac{3a^2}{4} = 225$ $a^2 = \frac{225 \times 4}{3}$ $a^2 = 300$ $a = \sqrt{300}$

Теперь, зная $a$, мы можем найти площадь $S$:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 300$ $S = 75\sqrt{3}$

Ваша последняя часть вопроса требует найти $S$ деленное на $\sqrt{3}$, что равно:

$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{75\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ $\frac{S}{\sqrt{3}} = 75$

Итак, площадь равностороннего треугольника с высотой 15, деленная на корень из 3, равна 75.