Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиусом 17. Найдите его объем.

Прямоугольный параллелепипед описан около сферы, что означает, что сфера вписана в этот параллелепипед, и её радиус равен расстоянию от центра сферы до стенок параллелепипеда. То есть, диаметр сферы будет равен длине диагонали параллелепипеда.

Пусть стороны параллелепипеда имеют длины $a$, $b$ и $c$. Диагональ параллелепипеда, которая проходит от одного угла до противоположного, можно выразить через теорему Пифагора:

Так как параллелепипед описан около сферы радиусом 17, то длина диагонали будет равна удвоенному радиусу сферы:

Таким образом, имеем:

Возводя обе части в квадрат:

Теперь, чтобы найти объем параллелепипеда, нужно просто вычислить произведение его сторон:

Но мы можем выразить объем через диагональ, поскольку $a^2 + b^2 + c^2$ связано с диагональю, и объем можно определить через следующие шаги, с учетом геометрии.