Диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см и 9 см. Найдите основания трапеции.

Для того чтобы найти основания трапеции, воспользуемся теоремой о том, что диагональ трапеции делит среднюю линию на отрезки пропорционально основаниям. Пусть $a$ и $b$ — основания трапеции, где $a > b$. Средняя линия трапеции будет равна $\frac{a + b}{2}$.

Если диагональ делит среднюю линию на отрезки длиной 4 см и 9 см, то можно записать следующее соотношение:

Это соотношение выражает пропорциональность разности и суммы оснований.

Теперь обозначим разность оснований через $x = a - b$ и сумму оснований через $S = a + b$. Таким образом, из формулы можно получить:

Отсюда:

Также известно, что средняя линия трапеции равна $\frac{a + b}{2} = \frac{S}{2}$, и её длина равна сумме отрезков, на которые диагональ делит её, то есть:

Таким образом, $S = 26$ см. Подставим это значение в формулу для $x$:

Теперь можем найти сами основания:

Таким образом, основания трапеции примерно равны 18,78 см и 7,22 см.