Постройте ненулевой вектор а и вектор равный -а, -1,5а, 4а​

Чтобы построить ненулевой вектор $\mathbf{a}$ и векторы, равные $-\mathbf{a}$, $-1.5\mathbf{a}$ и $4\mathbf{a}$, давайте начнем с определения вектора $\mathbf{a}$. Вектор $\mathbf{a}$ может быть любым ненулевым вектором, но для простоты предположим, что $\mathbf{a}$ - это двумерный вектор, например $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$, где $x$ и $y$ - ненулевые числа.

1. Вектор $\mathbf{a}$: Это исходный вектор, который мы выбрали. Например, пусть $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$.

2. Вектор $-\mathbf{a}$: Этот вектор является противоположным вектору $\mathbf{a}$. Чтобы получить $-\mathbf{a}$, мы умножаем каждую компоненту вектора $\mathbf{a}$ на $-1$. Таким образом, если $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, то $-\mathbf{a} = \begin{bmatrix} -2 \\ -3 \end{bmatrix}$.

3. Вектор $-1.5\mathbf{a}$: Этот вектор получается путем умножения каждой компоненты вектора $\mathbf{a}$ на $-1.5$. Для нашего примера $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, получаем $-1.5\mathbf{a} = \begin{bmatrix} -1.5 \times 2 \\ -1.5 \times 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 \\ -4.5 \end{bmatrix}$.

4. Вектор $4\mathbf{a}$: Этот вектор получается путем умножения каждой компоненты вектора $\mathbf{a}$ на $4$. Используя наш пример $\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$, получаем $4\mathbf{a} = \begin{bmatrix} 4 \times 2 \\ 4 \times 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 8 \\ 12 \end{bmatrix}$.

Векторы $-\mathbf{a}$, $-1.5\mathbf{a}$ и $4\mathbf{a}$ являются скалярными кратными исходного вектора $\mathbf{a}$, что означает, что они лежат на одной прямой с $\mathbf{a}$, но имеют различные длины и, возможно, противоположные направления.