Как найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что периметр равен 24 см, а его

Ответы на вопрос

Отвечает Иванова Марина.

Чтобы найти катеты прямоугольного треугольника, зная его периметр и гипотенузу, нужно использовать теорему Пифагора и свойства периметра.

Обозначим катеты как $a$ и $b$ , гипотенузу как $c$ , а периметр как $P$ .

Из условия задачи нам даны следующие данные:

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме всех его сторон, то есть:

a + b + c = P.

Подставим известные значения:

a + b + 10 = 24.

Из этого уравнения можно выразить сумму катетов:

a + b = 14.

Теперь, по теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника справедливо:

a^2 + b^2 = c^2.

Подставим значение гипотенузы $c = 10$ :

a^2 + b^2 = 10^2 = 100.

Теперь у нас есть система двух уравнений:

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим один из катетов, например, $b = 14 - a$ , и подставим это в второе уравнение:

a^2 + (14 - a)^2 = 100.

Раскроем скобки:

a^2 + (196 - 28a + a^2) = 100,

соберем подобные члены:

2a^2 - 28a + 196 = 100.

Упростим уравнение:

2a^2 - 28a + 96 = 0.

Разделим все на 2:

a^2 - 14a + 48 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 196 - 192 = 4.

Корни уравнения:

a = \frac{-(-14) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{14 \pm 2}{2}.

Получаем два корня:

a = \frac{14 + 2}{2} = 8 \quad \text{или} \quad a = \frac{14 - 2}{2} = 6.

Таким образом, $a = 8$ см или $a = 6$ см. Поскольку $a + b = 14$ , если $a = 8$ , то $b = 6$ , и наоборот.

Ответ: катеты треугольника равны 6 см и 8 см.

Как найти катеты прямоугольного треугольника, если известно, что периметр равен 24 см, а его гипотенуза 10 см?