Образующая равностороннего конуса равна 8 см. Вычислите его площадь поверхности.

Для того чтобы вычислить площадь поверхности равностороннего конуса, нужно использовать формулу для площади его поверхности:

где:

• $S$ — площадь поверхности конуса,

• $r$ — радиус основания конуса,

• $l$ — образующая конуса.

Из условия задачи нам дана образующая $l = 8$ см, но радиус основания $r$ не указан напрямую. Мы можем предположить, что основание конуса — это круг, а форма конуса — равносторонний, что означает, что радиус основания можно вычислить, зная образующую.

Для этого воспользуемся свойствами равностороннего треугольника, который образуют радиус основания и образующая конуса. В равностороннем конусе образующая является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого катеты — это радиус основания и высота конуса. В этом случае образующая $l$ будет гипотенузой, а радиус и высота будут равны.

Для того чтобы найти радиус $r$, нужно воспользоваться теоремой Пифагора:

Подставляем $l = 8$ см:

Теперь, когда мы знаем радиус основания $r \approx 5.66$ см, можно вычислить площадь поверхности. Подставляем значения в формулу для площади:

Таким образом, площадь поверхности конуса составляет примерно 242.58 см².