Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 см, а площадь 108

Ответы на вопрос

Отвечает Санияз Амир.

Для нахождения боковой стороны равнобедренного треугольника, если известно основание и площадь, можно использовать следующую последовательность действий.

Пусть $a$ — это длина боковой стороны треугольника, а $b$ — основание, которое равно 18 см. Площадь треугольника равна 108 см².

Шаг 1. Рассчитаем высоту треугольника.

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:

S = \frac{1}{2} \times b \times h

Подставим известные значения:

108 = \frac{1}{2} \times 18 \times h

Упростим:

108 = 9 \times h

Теперь найдем высоту:

h = \frac{108}{9} = 12 \, \text{см}

Шаг 2. Используем теорему Пифагора.

Площадь и высота позволяют найти боковую сторону с помощью теоремы Пифагора. Высота делит основание пополам, то есть каждый из двух получившихся отрезков основания будет равен:

\frac{b}{2} = \frac{18}{2} = 9 \, \text{см}

Теперь, рассматривая один из прямоугольных треугольников, где гипотенуза — это боковая сторона $a$ , один катет — это высота $h = 12$ см, а второй катет — половина основания, то есть 9 см, по теореме Пифагора имеем:

a^2 = h^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2

Подставим значения:

a^2 = 12^2 + 9^2

a^2 = 144 + 81

a^2 = 225

Теперь найдём боковую сторону:

a = \sqrt{225} = 15 \, \text{см}

Ответ: боковая сторона равнобедренного треугольника равна 15 см.

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если его основание равно 18 см, а площадь 108 см².

Ответы на вопрос

Шаг 1. Рассчитаем высоту треугольника.

Шаг 2. Используем теорему Пифагора.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия