Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными 15, 17 и 8, по теореме Герона.

Для нахождения меньшей высоты треугольника со сторонами, равными 15, 17 и 8, используем формулу для площади треугольника по теореме Герона, а затем находим высоты, используя площадь и соответствующие стороны.

Шаг 1: Находим полупериметр треугольника

Полупериметр (s) вычисляется по формуле:

где $a = 15$, $b = 17$, $c = 8$.

Шаг 2: Вычисляем площадь по формуле Герона

Теперь, зная полупериметр, можем найти площадь треугольника (S) с помощью формулы Герона:

Подставляем значения:

Вычислим:

Площадь треугольника равна 60 квадратных единиц.

Шаг 3: Находим высоты треугольника

Для нахождения высот используем формулу для площади треугольника через основание и высоту:

Тогда высоты $h_a$, $h_b$ и $h_c$ можно найти как:

• Для высоты, соответствующей стороне $a = 15$:

• Для высоты, соответствующей стороне $b = 17$:

• Для высоты, соответствующей стороне $c = 8$:

Шаг 4: Определяем меньшую высоту

Из полученных высот:

• $h_a = 8$

• $h_b \approx 7.06$

• $h_c = 15$

Меньшая высота — это $h_b \approx 7.06$, которая соответствует стороне длиной 17.

Таким образом, меньшая высота треугольника равна приблизительно 7.06 единиц.