Высота цилиндра 8 дм, радиус 5 дм. Цилиндр пересечён плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси.

Чтобы найти расстояние от сечения до оси цилиндра, нужно разобраться в геометрии этого объекта.

1. Цилиндр и его параметры:
   У нас есть цилиндр с высотой 8 дм и радиусом основания 5 дм. То есть, радиус основания цилиндра $r = 5$ дм, а высота $h = 8$ дм.

2. Сечение цилиндра плоскостью:
   Цилиндр пересечен плоскостью так, что в сечении получился квадрат. Чтобы в сечении образовался квадрат, плоскость должна быть наклонена и пересекать цилиндр под углом. Этот квадрат будет вписан в основание цилиндра.

3. Размер квадрата:
   Площадь основания цилиндра — это круг радиуса 5 дм. Квадрат, вписанный в этот круг, имеет диагональ, равную диаметру круга. Диаметр основания цилиндра равен $2r = 2 \times 5 = 10$ дм. Таким образом, диагональ квадрата равна 10 дм.

4. Сторона квадрата:
   Зная, что диагональ квадрата равна 10 дм, можно найти его сторону. Для квадрата с диагональю $d$ сторона $a$ вычисляется по формуле:

   $$a = \frac{d}{\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} \approx 7.07 \text{ дм}.$$

   То есть, сторона квадрата равна примерно 7.07 дм.

5. Расстояние от сечения до оси:
   Ось цилиндра проходит по центру основания. Чтобы найти расстояние от сечения до оси, нужно вспомнить, что квадрат вписан в круг, и его центр совпадает с центром круга. Так как сторона квадрата равна 7.07 дм, половина этой стороны будет равна $\frac{7.07}{2} \approx 3.535$ дм. Это и есть расстояние от центра квадрата (сечения) до оси цилиндра.

Ответ: расстояние от сечения до оси цилиндра равно примерно 3.54 дм.