В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к боковой стороне, делит её на отрезки 30 см и 25 см, считая от основания. Найдите периметр треугольника.

Пусть $ABC$ — равнобедренный треугольник с основанием $AC$ и боковыми сторонами $AB=BC$. Биссектриса проведена из вершины $C$ к боковой стороне $AB$ и делит её в точке $D$ на отрезки: $AD=30$ см (от основания) и $DB=25$ см. Тогда $AB=AD+DB=30+25=55$ см, следовательно обе боковые стороны равны $55$ см.

По теореме о биссектрисе:

Подставляем $AD=30,\ DB=25,\ CB=55$:

Периметр:

Ответ: 176 см.