Дано: прямая a параллельна b, с — секущая, угол 2 = (4/5) угла 1. Найти: угол 1 и угол 2.

Задача сводится к вычислению углов при параллельных прямых, пересеченных секущей. Пусть угол 1 — это угол между секущей и прямой a, а угол 2 — угол между секущей и прямой b.

Из условия задачи нам известно, что прямая a параллельна прямой b, а угол 2 равен $\frac{4}{5}$ угла 1. С учетом этих данных можно воспользоваться следующим принципом:

При пересечении параллельных прямых секущей углы, образующиеся между секущей и каждой из параллельных прямых, называются углами наклона. Углы наклона на одной стороне секущей равны, а на противоположной стороне — также равны.

Так как прямые a и b параллельны, углы 1 и 2 относятся как 5 к 4, поскольку угол 2 равен $\frac{4}{5}$ угла 1. Это можно выразить следующим образом:

Далее, из условия задачи мы видим, что углы 1 и 2 составляют пару углов на одной стороне секущей, и сумма их равна 180° (углы на одной стороне прямой и секущей всегда составляют 180°).

Таким образом, получаем уравнение:

Подставляем выражение для угла 2:

Теперь решаем это уравнение:

Теперь, зная угол 1, можем найти угол 2:

Ответ: угол 1 равен 100°, угол 2 равен 80°.