В параллелограмме тупой угол равен 150°. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. Найти площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма можно вычислить, используя формулу через основание и высоту. Однако для решения этой задачи будем использовать теорему о биссектрисе угла.

1. Дано:

   • В параллелограмме тупой угол равен 150°.

   • Биссектриса этого угла делит одну из сторон параллелограмма на два отрезка длиной 16 см и 5 см.

2. Рассмотрим угол и свойства биссектрисы:
   В параллелограмме угол 150° является тупым, значит, острый угол будет равен 30° (так как сумма углов в параллелограмме 360°).

   Биссектриса делит угол пополам, следовательно, каждый угол, который она образует с соседними сторонами, равен 75°.

3. Используем теорему о биссектрисе:
   Теорема о биссектрисе говорит, что биссектриса угла в треугольнике делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. То есть, если биссектриса делит сторону на отрезки длиной 16 см и 5 см, то отношение длин этих отрезков будет равно отношению длин прилежащих сторон параллелограмма.

   Обозначим стороны параллелограмма как $a$ и $b$. Тогда:

   $$\frac{a}{b} = \frac{16}{5}$$

4. Найдем площадь параллелограмма:
   Площадь параллелограмма можно выразить как:

   $$S = a \cdot h$$

   где $h$ — высота, перпендикулярная к основанию $a$.

   Для нахождения высоты $h$, используем синус угла между сторонами $a$ и $b$. Так как угол между сторонами параллелограмма равен 30°, высота $h$ будет равна:

   $$h = b \cdot \sin(30^\circ) = b \cdot \frac{1}{2}$$

   Тогда площадь параллелограмма можно выразить как:

   $$S = a \cdot \frac{b}{2}$$

   Подставляем отношение $a = \frac{16}{5} \cdot b$:

   $$S = \left( \frac{16}{5} \cdot b \right) \cdot \frac{b}{2}$$ $$S = \frac{16}{5} \cdot \frac{b^2}{2} = \frac{8}{5} \cdot b^2$$

5. Найдем значение $b$:
   Площадь параллелограмма также можно найти через одну из сторон и длину биссектрисы. Так как биссектриса делит сторону на два отрезка, можно воспользоваться формулой для площади через биссектрису:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(30^\circ)$$

   Но здесь можно использовать более прямолинейный метод, связанный с известными величинами.