Тупой угол параллелограмма равен 135 градусам. Высота, проведенная из вершины этого угла, делит сторону на отрезки длиной 4 см и 2 см, начиная от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма

Для решения задачи, давайте поэтапно разберемся с данными и шагами.

Шаг 1: Определение углов

Из условия задачи известно, что тупой угол параллелограмма равен 135°. Значит, острые углы параллелограмма будут равны 180° − 135° = 45°. Это важная информация, потому что для нахождения площади параллелограмма нам потребуется использовать синус угла.

Шаг 2: Разбиение на отрезки

Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит сторону параллелограмма на два отрезка длиной 4 см и 2 см. Это значит, что общая длина основания параллелограмма (с торца высоты) будет составлять 4 см + 2 см = 6 см.

Шаг 3: Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

где $a$ — длина основания, а $h$ — высота. Из задачи нам известна длина основания $a = 6$ см. Теперь нам нужно найти высоту $h$, которая будет перпендикулярна основанию.

Шаг 4: Найдем высоту через синус

Высоту можно найти с использованием угла между основанием и высотой. Так как высота делит параллелограмм, мы используем угол между основанием и высотой, который равен 45°. Для этого воспользуемся тем, что:

где $b$ — длина одного из боковых ребер параллелограмма. Поскольку высота делит сторону на два отрезка по 4 см и 2 см, длина боковой стороны параллелограмма будет равна 6 см.

Значение $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, и поэтому:

Шаг 5: Вычисление площади

Теперь, когда мы знаем и основание, и высоту, можно найти площадь:

Таким образом, площадь параллелограмма приблизительно равна 25.44 см².