Обьем куба равен 81корень из 3, найдиьте его диагональ.

Для нахождения диагонали куба, когда его объем равен 81√3, нужно использовать несколько геометрических и алгебраических шагов.

1. Объем куба:
   Объем куба вычисляется по формуле:

   $$V = a^3$$

   где $a$ — длина ребра куба. Из условия задачи мы знаем, что объем куба равен 81√3, т.е.

   $$a^3 = 81\sqrt{3}$$

   Чтобы найти $a$, извлекаем кубический корень из обеих сторон:

   $$a = \sqrt[3]{81\sqrt{3}}$$

2. Вычисление $a$:
   Разделим выражение 81√3 на простые множители:

   $$81 = 3^4, \quad \sqrt{3} = 3^{1/2}$$

   Тогда:

   $$81\sqrt{3} = 3^4 \cdot 3^{1/2} = 3^{4 + 1/2} = 3^{9/2}$$

   Теперь извлекаем кубический корень:

   $$a = \sqrt[3]{3^{9/2}} = 3^{(9/2) \cdot (1/3)} = 3^{3/2} = \sqrt{3^3} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$$

   Таким образом, длина ребра куба $a = 3\sqrt{3}$.

3. Диагональ куба:
   Диагональ куба $d$ можно найти по формуле:

   $$d = a\sqrt{3}$$

   Подставляем значение $a = 3\sqrt{3}$:

   $$d = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: Диагональ куба равна 9.