1. Найди длину ребра куба, если длина его диагонали равна 12 см. 2. Найдите длину диагонали прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 3 см.

1. Для того чтобы найти длину ребра куба по длине его диагонали, нужно воспользоваться формулой для диагонали куба. Диагональ куба $d$ и длина его ребра $a$ связаны формулой:

Зная, что длина диагонали куба $d = 12$ см, подставляем это значение в формулу:

Чтобы найти $a$, нужно обе части уравнения поделить на $\sqrt{3}$:

Ответ: длина ребра куба примерно 6.93 см.

2. Для прямоугольного параллелепипеда длина диагонали $d$ вычисляется по формуле:

где $a$, $b$, и $c$ — длины его сторон. В данном случае измерения параллелепипеда равны 3 см, что означает, что $a = b = c = 3$ см. Подставляем эти значения в формулу:

Ответ: длина диагонали прямоугольного параллелепипеда примерно 5.20 см.