Одна из сторон треугольника на 10 см больше другой,а угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь этого треугольника, если третья сторона равна 14 см

Для решения задачи о нахождении площади треугольника с заданными условиями, воспользуемся формулой площади через стороны и угол между ними.

Дано:

1. Обозначим одну сторону треугольника как $a$, а другую сторону как $b$. По условию, одна сторона на 10 см больше другой, значит:
   $b = a + 10$.

2. Угол между сторонами $a$ и $b$ равен $60^\circ$.

3. Третья сторона $c = 14$ см.

Шаг 1: Запись формулы для площади

Площадь треугольника $S$ можно вычислить по формуле:

где $C$ — угол между сторонами $a$ и $b$. В нашем случае:

Шаг 2: Значение синуса угла

Значение $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставим это значение в формулу:

Шаг 3: Использование теоремы косинусов

Теперь найдем значение $a$ и $b$ с помощью теоремы косинусов:

Подставим известные значения:

Значение $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, подставим его в уравнение:

Шаг 4: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

Шаг 5: Находим $b$

Теперь найдем $b$:

Шаг 6: Подсчет площади

Теперь можем подставить значения $a$ и $b$ в формулу площади:

Рассчитаем:

Ответ

Таким образом, площадь треугольника составляет примерно $81.69 \, \text{см}^2$.