Одна сторона треугольника на 3 см меньше другой, а угол между ними равен 60°. Найдите периметр треугольника, если его третья сторона равна 7 см.

Для решения этой задачи, сначала нам нужно найти длины двух других сторон треугольника. Допустим, длина одной стороны треугольника равна $x$ см. Тогда, по условию, длина другой стороны будет $x - 3$ см. Угол между этими двумя сторонами равен 60°, а третья сторона треугольника равна 7 см.

Используем теорему косинусов для нахождения $x$. Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника с сторонами $a$, $b$, и $c$ и углом $\gamma$ между сторонами $a$ и $b$, верно следующее: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)$

В нашем случае:

• $c = 7$ см (третья сторона),
• $a = x$ см,
• $b = x - 3$ см,
• $\gamma = 60°$.

Тогда уравнение теоремы косинусов будет выглядеть так: $7^2 = x^2 + (x - 3)^2 - 2 \cdot x \cdot (x - 3) \cdot \cos(60°)$

Косинус 60° равен 0.5, поэтому уравнение принимает вид: $49 = x^2 + (x - 3)^2 - x \cdot (x - 3)$

Решив это квадратное уравнение, мы найдем значение $x$, а затем сможем вычислить периметр треугольника. Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон, то есть: $P = x + (x - 3) + 7$

Давайте решим уравнение и найдем $x$.

Уравнение имеет два решения: $x \approx -3.88$ и $x \approx 6.88$. Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем $x \approx 6.88$ см.

Теперь, зная длину одной стороны, мы можем найти длину другой стороны $x - 3$ и периметр треугольника $P$: $x - 3 \approx 6.88 - 3 = 3.88 \text{ см}$ $P = x + (x - 3) + 7 \approx 6.88 + 3.88 + 7 = 17.76 \text{ см}$

Таким образом, периметр треугольника приблизительно равен 17.76 см. ​​