Одна из сторон треугольника на 10см меньше второй, а угол между этими сторонами равен 60 градусов.Найдите большую из этих сторон, если третья сторона треугольника равна 14см

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом косинусов. Закон косинусов гласит: $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$, где $c$ - сторона, противоположная углу $C$, $a$ и $b$ - другие стороны треугольника.

В нашем случае, давайте обозначим большую из двух сторон как $b$, а меньшую как $a$. Тогда $b = a + 10$. Также нам известно, что третья сторона треугольника $c$ равна 14 см, а угол между сторонами $a$ и $b$ равен 60 градусов.

Используя закон косинусов, мы получаем уравнение: $14^2 = a^2 + (a + 10)^2 - 2 \cdot a \cdot (a + 10) \cdot \cos(60^\circ)$

Значение косинуса 60 градусов равно $\frac{1}{2}$. Таким образом, уравнение принимает вид: $14^2 = a^2 + (a + 10)^2 - a \cdot (a + 10)$ $196 = a^2 + a^2 + 20a + 100 - a^2 - 10a$ $196 = a^2 + 10a + 100$

Теперь упростим уравнение: $a^2 + 10a + 100 - 196 = 0$ $a^2 + 10a - 96 = 0$

Далее решим это квадратное уравнение. Дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$ где $a = 1$, $b = 10$ и $c = -96$. Таким образом: $D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96)$ $D = 100 + 384$ $D = 484$

Корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{484} = 22$

Теперь найдем корни уравнения: $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ $a_{1,2} = \frac{-10 \pm 22}{2}$

Отсюда получаем два корня: $a_1 = 6$ $a_2 = -16$

Очевидно, что длина стороны не может быть отрицательной, поэтому мы берем $a = 6$ см. Тогда $b = a + 10 = 6 + 10 = 16$ см. Таким образом, большая из этих сторон равна 16 см.