Значения sin альфа и tg альфа, если cos альфа равен 0.5

Если значение $\cos(\alpha) = 0.5$, то мы можем найти значения $\sin(\alpha)$ и $\tan(\alpha)$ с использованием основных тригонометрических тождеств.

1. Вычисление $\sin(\alpha)$:

   Мы знаем, что для любого угла $\alpha$ выполняется основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

   Подставляем известное значение $\cos(\alpha) = 0.5$:

   $$\sin^2(\alpha) + 0.5^2 = 1$$ $$\sin^2(\alpha) + 0.25 = 1$$ $$\sin^2(\alpha) = 1 - 0.25 = 0.75$$ $$\sin(\alpha) = \pm\sqrt{0.75} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Таким образом, $\sin(\alpha)$ может быть $\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, в зависимости от того, в какой четверти находится угол $\alpha$.

2. Вычисление $\tan(\alpha)$:

   Значение $\tan(\alpha)$ можно найти как отношение $\sin(\alpha)$ к $\cos(\alpha)$:

   $$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$$

   Подставляем $\cos(\alpha) = 0.5$ и $\sin(\alpha) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$:

   $$\tan(\alpha) = \frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.5} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{1} = \pm\sqrt{3}$$

   Таким образом, $\tan(\alpha) = \pm\sqrt{3}$.

Итак, если $\cos(\alpha) = 0.5$, то возможные значения $\sin(\alpha)$ — это $\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $-\frac{\sqrt{3}}{2}$, а $\tan(\alpha)$ будет $\sqrt{3}$ или $-\sqrt{3}$, в зависимости от положения угла $\alpha$.