В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно, BD — медиана. Доказать, что треугольник BKD равен треугольнику BMD.

Для доказательства того, что треугольник BKD равен треугольнику BMD, давайте рассмотрим все данные и свойства, которые у нас есть.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD — медиана треугольника ABC, то есть BD соединяет вершину B с серединой стороны AC.

1. Равнобедренность треугольника ABC:
   В равнобедренном треугольнике AB = BC.

2. Середины сторон:
   Так как K и M — середины сторон AB и BC, то отрезки BK и BM равны:

   $$BK = KA \quad \text{и} \quad BM = MC.$$

3. Медиана BD:
   Медиана BD делит сторону AC на два равных отрезка, т.е. $AD = DC$.

Теперь рассмотрим треугольники BKD и BMD.

• Общие стороны: В обоих треугольниках есть общая сторона BD.

• Стороны BK и BM: Так как K и M — середины сторон AB и BC, то отрезки BK и BM равны, то есть $BK = BM$.

• Углы: Угол $\angle BDK$ равен углу $\angle BDM$, так как они являются вертикальными углами при пересечении прямой BD с прямой AC.

Итак, у нас есть два треугольника BKD и BMD, которые имеют:

• Общую сторону BD.

• Равные стороны BK и BM.

• Равные углы $\angle BDK = \angle BDM$.

По теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними (по теореме SAS), треугольники BKD и BMD равны.

Таким образом, треугольник BKD действительно равен треугольнику BMD.