Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Вычисли высоту, проведённую к основанию

Чтобы вычислить высоту, проведённую к основанию равнобедренного треугольника, можно воспользоваться свойствами треугольников и теоремой Пифагора.

1. Определение элементов треугольника: В равнобедренном треугольнике основание делится высотой пополам, поэтому, если основание равно 18 см, каждая из половинок основания будет равна $\frac{18}{2} = 9$ см.

2. Стороны треугольника: Обозначим высоту как $h$. У нас есть равнобедренный треугольник с боковой стороной (а) равной 15 см и половинкой основания (b) равной 9 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

3. Применение теоремы Пифагора:

   $$a^2 = b^2 + h^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$15^2 = 9^2 + h^2$$

   Это уравнение можно упростить:

   $$225 = 81 + h^2$$

   Выразим $h^2$:

   $$h^2 = 225 - 81$$ $$h^2 = 144$$

   Теперь найдём $h$:

   $$h = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$

Таким образом, высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 12 см.