В равностороннем треугольнике ABC,AB=2.Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника и равен √6.Найдите площадь треугольника ADC. РЕШЕНИЕ.​

Для решения задачи найдем площадь треугольника $ADC$, опираясь на данную информацию о равностороннем треугольнике $ABC$, где $AB = 2$, и отрезке $BD$, который перпендикулярен плоскости треугольника и равен $\sqrt{6}$.

Шаг 1: Вычислим высоту треугольника $ABC$

Для начала найдем высоту треугольника $ABC$, так как он является равносторонним. Формула для высоты в равностороннем треугольнике со стороной $a$ выглядит так:

В нашем случае $a = AB = 2$, подставляем значение в формулу:

Таким образом, высота треугольника $ABC$ равна $\sqrt{3}$.

Шаг 2: Координаты точек

Для удобства введем координаты. Пусть точка $A$ находится в начале координат: $A(0, 0, 0)$. Точку $B$ можно расположить вдоль оси $x$, тогда $B(2, 0, 0)$. Точка $C$ лежит на плоскости, и мы знаем, что треугольник равносторонний, поэтому ее координаты можно выразить как $C(1, \sqrt{3}, 0)$, где $1$ — середина отрезка $AB$, а $\sqrt{3}$ — высота треугольника.

Точка $D$ лежит на отрезке $BD$, который перпендикулярен плоскости треугольника и имеет длину $\sqrt{6}$. Поскольку $BD$ — перпендикуляр, то координаты точки $D$ будут совпадать с координатами точки $B$ в $x$ и $y$, но отличаться по $z$-координате. Таким образом, $D(2, 0, \sqrt{6})$.

Шаг 3: Найдем площадь треугольника $ADC$

Для нахождения площади треугольника $ADC$ воспользуемся векторным методом. Площадь треугольника можно найти через половину модуля векторного произведения векторов $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AC}$.

Сначала найдем координаты векторов $\overrightarrow{AD}$ и $\overrightarrow{AC}$:

Теперь найдем векторное произведение $\overrightarrow{AD} \times \overrightarrow{AC}$: