Найти площадь квадрата, если известно, что диагональ равна 4√2.

Диагональ квадрата $d$ и его сторона $a$ связаны формулой $d=a\sqrt2$.
Отсюда $a=\dfrac{d}{\sqrt2}=\dfrac{4\sqrt2}{\sqrt2}=4$.

Площадь квадрата $S=a^2=4^2=16$.

Можно и напрямую: $S=\dfrac{d^2}{2}=\dfrac{(4\sqrt2)^2}{2}=\dfrac{16\cdot2}{2}=16$.

Ответ: 16.