№1 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 29 см, а высота 21 см. Чему равно основание треугольника? №2 Две стороны треугольника равны 7 см и 10 см. Какую длину может иметь третья сторона? Выберите один из указанных ответов: а) 2 см б) 3 см в) 16 см г) 18 см

№1. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная к основанию, делит основание пополам и образует прямоугольный треугольник с гипотенузой — боковой стороной (29 см) и катетом — высотой (21 см). Тогда половина основания:

Считаю поцифрово: $29^2=29\cdot29=841$; $21^2=21\cdot21=441$. Разность $841-441=400$. Корень $\sqrt{400}=20$. Значит $\frac{b}{2}=20$, а основание $b=40$ см.

Ответ на №1: 40 см.

—

№2. По неравенству треугольника третья сторона $x$ должна быть строго больше разности данных сторон и строго меньше их суммы:

Сравним варианты:
а) 2 (меньше 3) — нельзя;
б) 3 (равно 3) — нельзя, получился бы вырожденный «треугольник»;
в) 16 (между 3 и 17) — можно;
г) 18 (больше 17) — нельзя.

Ответ на №2: 16 см (вариант в).