Какие из следующих утверждений верны? 1. В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность. 2. Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон. 3. Существует треугольник ABC с меньшей стороной AC и углами ∠A=43 градусов, ∠C=72 градусов.

В любой прямоугольный треугольник можно вписать окружность.
Это утверждение верно. В прямоугольном треугольнике существует вписанная окружность, которая касается всех трёх сторон. Радиус этой окружности равен полусумме катетов минус гипотенуза, и её центр находится на пересечении биссектрис углов треугольника.

Каждая сторона треугольника больше суммы двух других сторон.
Это утверждение неверно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника всегда больше длины третьей стороны. Если бы одна сторона была больше суммы двух других сторон, фигура не могла бы быть треугольником.

Существует треугольник ABC с меньшей стороной AC и углами ∠A=43 градуса, ∠C=72 градуса.
Это утверждение верно. Для того чтобы треугольник существовал, сумма углов должна быть равна 180 градусам. В данном случае ∠A = 43°, ∠C = 72°, значит ∠B = 180° - (43° + 72°) = 65°. Таким образом, треугольник с такими углами и с меньшей стороной AC действительно существует.